中1数学1学期「正負の数(知識問題)」の定期試験問題を無料解説!

黒板の画像 中学生・数学

 今回は、中1数学「正負の数(知識問題)」の演習問題を解説していきます。書くからには、有料レベルの内容に仕上げていけるよう、頑張ります。

<こんな人におすすめ>

・1学期に数学の内申5を目指す中学1年生

・1学期の定期試験対策をしている塾の先生

・中1数学の予習をしたい小学生

・中1数学の復習をしたい中学生

 私は10年間程、集団塾で理系担当の講師(室長5年)をしておりました。昨年に退職してしまいましたが、指導のノウハウを活かす方法を考え、記事にしてシリーズ化することを試みています。私は塾に通わずとも、内申で5を取ることは十分可能だと考えています。少しでも、皆さんの内申対策に貢献できたら嬉しいです。

<進め方>

・定期試験によく出る問題の例題→解く

・例題の解説→理解する

・注意点と間違えやすいポイント→読む→練習

 私の強みは、過去に1000人以上の答案やノート、小テスト結果を授業の度にチェックしてきた経験値です。生徒が「どのようなところで間違えるか」というパターンの集積があります。

 この記事は、実際の問題の演習解説に特化させているため、全体的な進め方や内申UPのための策については、別の記事でまとめているので、そちらも合わせてご覧ください。

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では、早速問題に入りましょう。何か、質問や疑問がありましたら、コメント欄に書いてください。

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例題

・3題あるので実際に、ノート等で解いてみてください。

・★は難易度を表しているので、目安にしてください。

・正答率が8割以上の問題は、差が付かないので扱いません。

・自信のない方は、導入の学習をしておきましょう。→正の数・負の数

 

練習問題(1)★★☆☆☆

\(絶対値の数が、\) \(3\) \(未満の整数をすべて答えなさい。\)

練習問題(2)★★★☆☆

\(~~次の数の大小を不等号を使って表しなさい。\)

\(~~~~~~-\frac{7}{5}\) \(,\) \(-0.1\) \(,\) \(-1.1\) \(,\) \(-1.01\)

練習問題(3)★★★★☆

\(~~~~~~-\frac{9}{4}\)\(より大きく、\)\(-\frac{9}{4}\)\(に最も近い整数を答えなさい。\)

解説

 すべて解けたでしょうか。自信がある人は解答だけ確認し、ミスや勘違いがなければ、そのまま練習問題に進んで構いません。

 なるべく、小難しい説明や言い回しを避けるようにしています。例えば、「絶対値」は教科書等で「原点からの距離」と説明されていますが、イメージを掴むことを優先した説明となっているので、ご了承ください。

(1)の解説と攻略のポイント

・整数 ・・・小数・分数ではない数(+5、ー4、0)

・自然数・・・正の整数(+3、+7)

・絶対値・・・符号をとった数(-5の絶対値は5)

「未満」「より大きい(小さい)」であれば、含みません。
ちなみに「以上・以下」という場合は、その数を含めます。

問題文に書かれている「条件」に線を引く。

実際に引いてみると、こんな感じになります。

\(~~絶対値の数が、\) \(3\) \(未満\) \(の\) \(整数\) \(を\) \(すべて\) \(答えなさい。\)

「3未満」とあるので、3は含まず2と1となりますが、
絶対値が2と1となる数は「-2、-1、+1、+2」です。
また「整数」とあるので、「0」を含みます。

整数は「0」を含む、分数、小数以外の数と覚えよう。

ここまで分かれば、あとは答え方ですが、うっかりミスの多い人は要注意です。


・「小さい方から並べなさい」→ -2、-1、0、+1、+2
・「すべて答えなさい」   → -2、-1、0、+1、+2(順不同)
・「何個あるか答えなさい」 → 5 個

このように、同じ内容でも聞かれ方で、答えも変わってきます。
今回は、「すべて答えなさい」なので、すべて列挙します。

\(答~~-2,-1,0,+1,+2~~\)

(2)の解説と攻略のポイント

大小関係の問題です。
特に「負の数」と「分数と小数」の混合で間違えやすいところです。

・小数
 ・・・そのまま

・分数 ・・・小数変換(分子÷分母)

\(~~次の数の大小を不等号を使って表しなさい。\)

\(~~~~~~-\frac{7}{5}\) \(,\) \(-0.1\) \(,\) \(-1.1\) \(,\) \(-1.01\)
\(~~~~~~~~(-1.4)\)

分数は小数に変換して考える。

大小関係の問題は、必ず数直線のイメージをもってください。
慣れないうちは、実際に数直線を自分で書きましょう。

数直線を書いてイメージする。

あとは、この順番通りに並べ、不等号を書き込めばOKです。
しかし、ここでも油断禁物です。

小数に変換した分数をもとに戻してから解答欄へ。

よく見かけるミスです。せっかく解けても台無しですね。
最後まで気を抜かないようにしましょう。不等号も忘れずに。

\(答~~-\frac{7}{5}\) \(<\) \(-1.1\) \(<\) \(-1.01\) \(<\) \(-0.1\)

(3)の解説と攻略のポイント

・問題文の「条件」に線を引く

・分数は小数へ変換する

・数直線を書いてイメージする

今までのポイントをすべて駆使して解きましょう。

\(~~~~~~-\frac{9}{4}\) \(より大きく\) \(、\) \(-\frac{9}{4}\) \(に\) \(最も近い整数\) \(を答えなさい。\)
\(~~~~~~~~(-2.25)\)

つまり「-2.25」より大きい(-2.25より右側)にある整数で、
最も近い「整数」を選べば良いということになります。

\(答~~-2\)

解説のまとめ

テストで高得点を取るためには、まず根本的に理解するところから始まります。
手元にある問題で、分からないものをすべてなくしましょう。
「分かる」とは、誰かにその問題の解説(説明)をできるレベルです。


しかし、分かるだけでは数学の点数は伸びません。

「正確さ」×「処理速度」を上げていくこと。

「正確さ」は条件を正しく読み取り、ミスなく解答する力です。
ケアレスミスで「本当は合ってた」と言い訳する人は多いですが、
そのミスも含めて結果です。受け止め、改善策を練りましょう。


「処理速度」は演習量を増やし、一定レベルまで上げることが可能です。
途中式を書くことはとても重要ですが、同時に暗算も重要です。

練習問題の選び方と進め方

基本的には、まず学校のワークとプリントを攻略することが重要です。
それが済んだ人は、以下の問題をテスト形式でやってみると良いです。

探してみると、他にもたくさんあります。
youtubeでも解説動画がありますが、理解が済んだら、ひたすら手を動かしましょう。

自分で解く。練習を重ねる。



当り前ですが、分かりやすい説明をたくさん見るより、圧倒的に力が付きます。

練習問題はコチラ

 

正負の数1       ・例題

正負の数2       ・例題

絶対値と正負の数の大小 ・例題

問題量が豊富で印刷可能、すぐに解答を確認できるのでおススメです。
終わった人は、総合問題(基本・標準)にチャレンジしましょう。

中学校数学学習サイト(総合問題・基礎問題)

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